ધારો કે alpha અને beta એ સમીકરણ x^2 + 2x + 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $x^2 + 2x + 2 = 0$ છે.વર્ગ પૂર્ણ કરતા,$(x+1)^2 + 1 = 0$,તેથી $(x+1)^2 = -1$.આમ,$x+1 = \pm i$,જે $x = -1 \pm i$ આપે છે.ધ્રુવીય સ્વરૂપમા

Vedclass · Accepted Answer

$-256$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $x^2 + 2x + 2 = 0$ છે.વર્ગ પૂર્ણ કરતા,$(x+1)^2 + 1 = 0$,તેથી $(x+1)^2 = -1$.આમ,$x+1 = \pm i$,જે $x = -1 \pm i$ આપે છે.ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં,$x = \sqrt{2} e^{\pm i(3\pi/4)}$.ડી મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$\alpha^{15} + \beta^{15} = 2^{7} \sqrt{2} 	imes 2 \cos \left( \frac{45\pi}{4} ight)$.$\cos \left( \frac{45\pi}{4} ight) = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ હોવાથી,$\alpha^{15} + \beta^{15} = 2^8 \sqrt{2} 	imes \left( -\frac{1}{\sqrt{2}} ight) = -256$.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + 2x + 2 = 0$ ના બે બીજ છે. તો $\alpha^{15} + \beta^{15}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\left(\frac{1+\cos (3 \theta)+i \sin (3 \theta)}{1+\cos (3 \theta)-i \sin (3 \theta)}\right)^{20} = ?$

$(\sqrt{3}-i)^{2016}+(-\sqrt{3}-i)^{2019}$ નો કાલ્પનિક ભાગ શોધો.

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x+\frac{4}{x}=2 \sqrt{3}$ ના બીજ હોય,તો $\frac{2}{\sqrt{3}}\left|\alpha^{2024}-\beta^{2024}\right|=$

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 2x + 4 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^n + \beta^n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module